كتاب معادلات الفيزياء الرياضية

كتاب معادلات الفيزياء الرياضية – الجزء الأول تأليف ا. تيخونوف و وا. سامارسكي

يأتي هذا الكتاب في طرق الفيزياء الرياضية في جزأين وهو يعتبر مرجعاً موسعاً في هذا الموضوع لطلبة كليات الهندسة والعلوم وللمتخصصين في الفيزياء والرياضة التطبيقية والبحتة والعلوم الهندسية.

إن موضوعات الفيزياء الرياضية لترتبط وثيقاً بدراسة مختلف العمليات الفيزيائية كتلك التي تدرس في الهيدروديناميكا ونظرية المرونة والكهروديناميكا وغيرها، وتحتوى كل المسائل الرياضية الناشئة عند دراسة هذه العمليات على عناصر مشتركة كبيرة هي ما يشكل محتوى الفيزياء الرياضية، مع توضيح الإختلافات بين كل عملية وأخرى التي توجد خاصة في مراحل بداية ونهاية العملية الفيزيائية، وتعتبر طرق البحث التي تميز هذا العلم طرقاً رياضية من حيث الجوهر.

وفي هذا الكتاب تدرس مسائل الفيزياء الرياضية التي تؤدي إلى معادلات تفاضلية جزئية، وقد رُتبت أبواب الكتاب بحيث تناظر الأنماط الأساسية للمعادلات التفاضلية الجزئية وتبدأ دراسة كل نمط بالمسائل الفيزيائية المبسطة التي تؤدي إلى المعادلات من هذا النمط.

ويهتم الكتاب بالصياغة الرياضية للمسائل والشرح الدقيق والوافى لحل المسائل وتفسير النتائج تفسيراً فيزيائيّاً، والجزء الأول من الكتاب يحتوى على دراسة الأنماط الأساسية للمعادلات التفاضلية الجزئية والمسائل الفيزيائية المؤدية إليها وطرق حلها ويركز بشكل أساسي على المسائل المصاغة في بعد واحد أو بعدين (في المستوى).

وفي نهاية كل باب توجد مسائل تهدف إلى تمرين القارئ على إكتساب المهارة اللازمة لحل المسائل بنفسه، كما توجد ملاحق تعطى فيها أمثلة على تطبيق الطرق المشروحة لحل مختلف مسائل الفزياء والتكنيك.

أما الجزء الثاني في الكتاب، فيحتوى على دراسة المسائل الفيزيائية في الفراغ التي تؤدي إلى معادلات تفاضلية جزئية في ثلاث متغيرات هندسية، وتتضمن هذه الدراسة ثلاثة أبواب، أما الباب الرابع فيحتوى على شرح لطريقة الفروق المحدودة بوصفها إحدى الطرق التقريبية الفعالة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية.

ويحتوى الباب الخامس على دراسة وافية للدوال الخاصة وهي دراسة لا غنى عنها لتوضيح كثير من طرق الحل المشروحة في الكتاب كما تصبح هذه الدراسة للدوال الخاصة في حد ذاتها كمادة مستقلة توضح هذا الفرع الهام في الرياضيات.